Johnny!!!!! Honey!!!! Jest synem Johna Deppa, inżyniera z Owensboro, i Betty Sue Wells, pracującej jako kelnerka. Ma trójkę starszego rodzeństwa – brata Danny'ego oraz siostry Christie i Debbie. Dwoje najstarszych dzieci Betty Sue Wells pochodzi z jej wcześniejszego związku. Rodzina Deppów jest pochodzenia niemieckiego i irlandzkiego. Johnny Depp ma także indiańskie korzenie – jego dziadek ze strony matki pochodził z plemienia Czirokezów. W 1973 roku Johnny z rodziną przeniósł się z Kentucky do Miramar koło Miami. W 1978 roku rodzice Deppa się rozwiedli; Debbie została z ojcem, z kolei Danny, Christie i Johnny z matką. W następnym roku Johnny ostatecznie porzucił szkołę.